Modélisation et simulation de la propagation de l'onde de rupture de barrage

Les équations les plus souvent utilisées pour la modélisation de la propagation d'une onde créée par la rupture d'un barrage sont les équations de Saint-Venant monodimensionnelles. Ces équations écrites sous forme conservative sont résolues au moyen d'un schéma numérique explicite de type Godunov. Le second ordre en temps et en espace provient d'une estimation à un temps intermédiaire des valeurs à gauche et à droite de chaque interface (où les flux sont calculés par une linéarisation de Roe des problèmes de Riemann) à partir d'une évaluation d'une pente constante par maille pour les variables hauteur et débit. Les termes de pente du fond et de variation de largeur présents au second membre sont traités comme une différence de pression tandis que le terme de frottements au fond est calculé de manière implicite en temps. De nombreux tests y compris avec des conditions fortement variables en temps et en espace montrent la robustesse du schéma, sa précision et sa fiabilité même avec des pas d'espace importants. La prise en compte de conditions aux limites variées complète le schéma et permet un large emploi de cette méthode pour la simulation de la propagation des ondes de rupture de barrage mais aussi pour tout problème modélisable par les équations de Saint-Venant monodimensionnelles. Les équations de Saint-Venant bidimensionnelles sont résolues par un schéma numérique en volumes finis très proche du précédent qui calcule les flux à travers les arêtes par une résolution approchée de problèmes de Riemann monodimensionnels. Des tests démontrent l'efficacité de la méthode, en particulier, pour les problèmes de mise en eau et de découvrement. L'intégration d'ouvrages d'hydrauliques définis par une loi donnant le débit en fonction des cotes amont et val vient compléter les possibilités de modélisation des écoulements. L'addition d'une équation de transport de sédiments permet de simuler un fond mobile.